By D. Hilbert, S. Cohn-Vossen (auth.)

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Die unmittelbare Kranken-Untersuchung

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Entwicklungslinien der Fertigungstechnik in der Metallbearbeitung. Stand und Aussichten der schweißtechnischen Fertigungsverfahren

Entwicklungslinien der Fertigungstechnik in der Metallbearbeitung. - Technische Hochschule Aachen Stand und Aussichten der schweißtechnischen Fertigungsverfahren. - Diskussionsbeiträge.

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D = f2 - · -4 :n: = o, 740 Kubische Kugellagerung . D ' = -1 . ) Kugellagerung D 8 8 3 3 3·6 = o,123 4 I Jede Kugel wird von 12 6 anderen berührt 4 4 Andersartige Untersuchungen werden nötig, wenn man die Forderung nach regelmäßiger Anordnung der Kreise oder Kugeln fallen läßt und z. B. nur verlangt, daß möglichst viele gleichgroße Kreise (Kugeln) in jedem hinreichend großen Gebiet der Ebene (des Raumes) enthalten sind. Für den Fall der Ebene ist bewiesen worden, daß die Kreise dann von selbst gitterförmig angeordnet sein müssen.

Ihre Bestimmung wird auf dieselbe Weise wie bei den ebenen Punktgittern durchgeführt und soll deshalb übergangen werden. Die Rolle, die dabei in der Ebene das gleichseitige Dreieck spielt, übernimmt im Raum das reguläre Tetraeder. Während aber in der Ebene das erzeugende Parallelogramm sich aus zwei gleichseitigen Dreiecken zusammensetzt, besteht das entsprechende Parallelepiped im Raum, das reguläre Rhomboeder, aus zwei regulären Tetraedern und einem regulären Oktaeder (vgl. Abb. 49, S. 43) 1 .

Dieselbe Betrachtung kann man für die Teiler 4 k + 3 anstellen und erhält so für deren Gesamtanzahl die Reihe [~] + [~] + [;:] + .... Wir haben diese zweite Summe von der ersten abzuziehen. Da beides endliche Summen sind, dürfen wir wieder die Reihenfolge beliebig umstellen, und das ist für den nachher vorzunehmenden Grenzübergang r- oo zweckmäßig. _ 2 Glieder. Die Summanden haben abwechselndes Vorzeichen und nehmen nicht zu. Wenn wir daher die Reihe schon beim Glied [~] = [r] = r abbrechen, ist der Fehler höchstens gleich diesem letzten Glied r, wir können also diesen Fehler in der Form #r schreiben, wo tJ ein echter Bruch ist.

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